นักวิทยาศาสตร์เพิ่งค้นพบทฤษฎี อธิบายการเจริญและเสื่อมของสรรพสิ่ง

ทุกๆ ครั้งที่ผมได้มีโอกาสไปเที่ยวชมโบราณสถานต่างๆ แถวๆ สุโขทัย หรืออารยธรรมโบราณอย่างนครศรีเทพ คำถามที่มักจะเกิดขึ้นในใจผมก็คือ เมืองโบราณที่เคยเจริญรุ่งเรืองอย่างมากในอดีตเหล่านี้ เสื่อมถอยจนเหลือแต่เศษซากไปได้อย่างไร กรุงสุโขทัยซึ่งถือเป็นราชธานีแห่งแรกสำหรับประวัติศาสตร์ของชนชาติไทย กลายเป็นเมืองร้างโบราณได้อย่างไร ทั้งๆ ที่ก็ไม่ได้ถูกรุกรานเผาทำลายโดยน้ำมือข้าศึกเหมือนอยุธยา

การเจริญและความเสื่อมถอยของอารยธรรม เป็นเรื่องที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ ตอนสมัยผมเป็นเด็ก เราเคยเรียนเรื่องความเจริญรุ่งเรืองและเสื่อมถอยของอารยธรรมอียิปต์ กรีก โรมัน มองโกล ซึ่งเป็นประวัติศาสตร์ที่ย้อนกลับไปไกลพอควร แต่ที่ใกล้ๆ และยังพอเห็นอยู่ก็คือ สหราชอาณาจักร หรือ อังกฤษ นี่เองครับ อังกฤษเคยเป็นประเทศที่ยิ่งใหญ่มากๆ เคยครอบครองพื้นที่ที่เป็นประเทศสหรัฐอเมริกาในปัจจุบัน อินเดีย จีน มาเลเซียและสิงคโปร์ ออสเตรเลีย จนถึงกับถูกตั้งฉายาให้เป็นอาณาจักรที่พระอาทิตย์ไม่เคยตกดิน แต่ทุกวันนี้ อังกฤษเสื่อมถอยลงทุกด้าน แม้กระทั่งฟุตบอลซึ่งตัวเองเป็นต้นตำหรับ แต่กลับได้เป็นแชมป์โลกเพียงครั้งเดียว แล้วก็เป็นครั้งที่ถูกกล่าวหาว่าปล้นชัยชนะมา จากความได้เปรียบในการเป็นเจ้าภาพ

วงจรแห่งความเจริญและเสื่อมถอยของสรรพสิ่งนี้ เรามักจะรู้จักกันในชื่อที่เรียกว่า S-curve เพราะเหตุที่ว่ามันมีรูปร่างคล้ายๆ ตัว S นั่นเองครับ กล่าวคือ ช่วงแรกๆ การเจริญเติบโตหรือรุ่งเรื่องนี้จะเป็นไปด้วยความเชื่องช้าก่อน สักพักมันจะเริ่มชันขึ้น ชันขึ้นเรื่อยๆ เกิดอัตราการเจริญเติบโตที่สูงมากไปสักพัก จากนั้นมันจะเริ่มอืด อัตราการเติบโตจะช้าลงไปเรื่อยๆ จนกระทั่งหยุดนิ่ง

วงจรรูปตัว S ที่ว่านี้ ถ้าสังเกตให้ดี มันเกิดขึ้นสิ่งต่างๆ รอบๆ ตัวเราทั้งสิ้น ไม่ว่าจะเป็น การเจริญเติบโตของเราเอง การเจริญเติบโตทางเศรษฐกิจ เทคโนโลยีต่างๆ ปฏิกริยาเคมี การขยายประชากรของสิ่งมีชีวิต และอื่นๆอีกมากมาย ไม่เว้นแม้กระทั่งความรัก ที่มักจะเบ่งบานในช่วงแรก แล้วกลายมาเป็นความเบื่อหน่ายชาเย็นในที่สุด การเกิดวงจรรูปตัว S เป็นเรื่องปกติในชีวิตประจำวันของเรา แต่วิทยาศาสตร์กลับยังไม่เคยให้คำตอบว่า เพราะอะไรมันถึงต้องเป็นเช่นนั้น

และแล้ว ... เมื่อสัปดาห์ที่ผ่านมานี้เอง ได้มีการเปิดเผยคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวงจรรูปตัว S ตีพิมพ์ในวารสาร Journal of Applied Physics (รายละเอียดฉบับเต็มคือ A. Bejan, S. Lorente. The constructal law origin of the logistics S curve. Journal of Applied Physics, 2011; 110: 024901 DOI: 10.1063/1.3606555) โดยศาสตราจารย์ เบจาน (Professor Adrian Bejan) แห่งภาควิชาวิศวกรรมเครื่องกล มหาวิทยาลัยดุค (Duke University) ท่านเป็นผู้ตั้งทฤษฎีที่เรียกว่า Constructal Theory ซึ่งเป็นทฤษฎีที่ว่าด้วยการไหลของสิ่งต่างๆ ในธรรมชาติอันนำไปสู่การสร้าง หรือรังสรรสิ่งต่างๆ ทั้งที่เป็นสิ่งมีชีวิตและสิ่งไม่มีชีวิต กฏของการไหลของข้อมูล วัสดุ ปัจจัยต่างๆ นั้นบังคับให้การเกิดขึ้นของสิ่งต่างๆ มีรูปแบบออกมา เช่น รูปร่างของต้นไม้ การไหลของแม่น้ำ รูปร่างของปอด การจราจร ระบบการไหลเวียนของโลหิต เป็นต้น

เมื่อนำทฤษฎีและโมเดลทางคณิตศาสตร์ของ Constructal Theory มาพิจารณาสิ่งต่างๆ ยกตัวอย่างเช่น การเกิดขึ้นของเทคโนโลยีใหม่ จะพบว่าเมื่อเทคโนโลยีเกิดขึ้นใหม่ๆ คนยังไม่รู้จัก มันก็จะเหมือนของไหลที่ต้องผ่านทางแคบๆ และค่อยๆ เจาะเข้าไปในดินแดนที่ยังไม่มีการไหลเข้าไป ซึ่งเหมือนช่วงต้นของ S-curve ที่จะมีการเติบโตค่อนข้างช้า เมื่อคนเริ่มรู้จักเทคโนโลยีนั้นแล้ว จะมีการใช้กันอย่างกว้างขวาง มีการเติบโตอย่างรวดเร็วของตลาด เปรียบเสมือนการไหลผ่านแม่น้ำสายหลัก ต่อมาเมื่อเทคโนโลยีนั้นเริ่มอิ่มตัว และต้องการเข้าไปสู่ผู้ใช้อื่นๆ ที่ยังไม่ได้ใช้เทคโนโลยีนี้ มันก็จะเริ่มเจาะเข้าไปในตลาดได้ช้าลง ซึ่งก็คือช่วงปลาย S-curve นั่นเอง เสมือนน้ำในแม่น้ำสายหลักที่พยายามไหลเข้าไปในคลองเล็กคลองน้อย ซึ่งปลายก็จะค่อยๆ ตีบลงเรื่อยๆ ซึ่งเป็นจุดที่เทคโนโลยีอิ่มตัวไม่สามารถสร้างตลาดใหม่ได้อีก และอีกไม่นาน ก็จะมีสิ่งใหม่มาแทนที่

เมื่อ 2,600 ปีที่แล้ว ที่ป่าอิสิปตนมฤคทายวัน เมืองพาราณสี สมเด็จพระสัมมาสัมพุทธเจ้าได้แสดงธรรมที่มีชื่อว่าอนัตตลักขณสูตรแก่ปัญจวัคคีย์ทั้ง 5 ซึ่งเนื้อหาเป็นเรื่องเกี่ยวกับการไม่มีตัวตนของสรรพสิ่ง ทำให้เกิดสภาวะไม่เที่ยง ไม่สามารถตั้งอยู่ได้ อันทำให้ทุกสิ่งทุกอย่างเมื่อมีเกิดขึ้น ตั้งอยู่ ย่อมดับไปเป็นเรื่องธรรมดา เมื่อฟังธรรมนี้จบ ปัญจวัคคีย์ทั้ง 5 ก็ได้สำเร็จเป็นพระอรหันต์พร้อมกันในครานั้นเอง ......

The Mathematics of Beautiful Girls- คณิตศาสตร์ของคนสวย (ตอนที่ 3)

วันนี้มาคุยกันเรื่อง Carol ต่อนะครับ .....

ถึงตอนที่ A กำลังนั่งพินิจพิเคราะอยู่ว่าจะทำอะไรดี ระหว่างทางเลือก 3 ทาง ก่อนอื่นต้องมาทำความเข้าใจวิธีคิดของ A ก่อนครับ A ก็เหมือนผู้ชายทั่วๆไป เขาต้องคิดถึงสิ่งที่เขาจะได้รับในการเลือกทางเลือกทั้ง 3 ทางนั้น ว่าทางเลือกใด จะได้ผลตอบแทนมากกว่ากัน สมมติให้ทางเลือกที่ (1) มีผลตอบแทนเป็น m ทางเลือกที่ (2) มีผลตอบแทนเป็น n ส่วนทางเลือกที่ (3) ซึ่งทำให้ A เสียความรู้สึกที่สุด เพราะ Carol ไม่สนใจใยดีเขาเลยนั้น ถือว่าไม่มีผลตอบแทนเลยครับ ดังนั้น A จึงสรุปว่า m > n > 0 ครับ ถ้าคิดง่ายๆ A ก็น่าจะเดินเข้าไปหา Carol ไม่ใช่หรือครับ เพราะว่าผลตอบแทนที่ได้มันมากกว่าอีกทางเลือกหนึ่งนี่นา

คิดอย่างนั้นก็ไม่ถูกเสียทีเดียว เพราะหาก A เดินเข้าไปหา Carol เขาอาจไปเจอทางผลตอบแทนเป็น 0 ก็ได้ครับ เนื่องจากว่าผลลัพธ์ที่เขาจะได้ข้อ (1) หรือ (2) ไม่ได้ขึ้นกับเขาคนเดียว แต่ขึ้นกับผู้ชายคนอื่นๆ เช่น B, C หรือ D ที่อาจจะนั่งเมียงมอง Carol อยู่ในโรงอาหารก็ได้ ถ้าเราให้ความน่าจะเป็นที่ A จะเดินเข้าไปหา Carol เท่ากับ p เราก็จะได้สมการที่อธิบายสมดุลระหว่างผลตอบแทน m และ n ที่เขาจะได้รับ หากเดินหรือไม่เดินเข้าไปหา Carol คือ

m (1-p) ^ (N-1) = n

โดยที่ N คือจำนวนของผู้ชายที่กำลังเมียงมอง Carol อยู่ และต่างก็กำลังคิดคำนวณเรื่องนี้อยู่เช่นกัน

เมื่อเราแก้โจทย์นี้ เราก็จะได้สมการของความน่าจะเป็นที่ A จะเข้าไปจีบ Carol

p = 1 - (n/m)^(1/(N-1))

ซึ่งค่าของ p จะอยู่ระหว่าง 1 กับ 0 ครับ ถ้าค่า p เป็น 1 แสดงว่า A จะเข้าไปคุยกับ Carol 100 เปอร์เซ็นต์ ถ้า p = 0 เขาจะไม่เข้าไปคุยแน่นอน แต่ถ้าอยู่ระหว่างนั้น ก็คือโอกาสที่เขาจะเข้าไปหา Carol ยิ่งเลขมาก ก็ยิ่งมีโอกาสมากครับ

สมการหลังนี้บอกว่าถ้า N มีค่าไม่มากนัก หมายถึงมีจำนวนคนอยากจีบ Carol ไม่มากนัก p ก็จะมีค่ามากกว่า 1/2หมายความว่า A ก็จะเข้าไปคุยกับ Carol แต่ถ้า N มีค่ามาก ค่า p จะน้อยลง จนค่า p จะเข้าใกล้ 0 เมื่อ N มีค่ามากๆ หมายความว่า ยิ่งมีจำนวนคนที่สนใจ Carol มากเท่าใด จะยิ่งมีโอกาสที่คนเหล่านั้นจะเข้าไปจีบ Carol น้อยลงเท่านั้น ไม่ว่า Carol จะสวยหยาดเยิ้มเพียงใดก็ตาม แต่ถ้ามีคนสนใจเธอมาก ก็จะไม่มีใครเข้าไปจีบเธอเลยครับ ความสวยของ Carol จึงเป็นสิ่งที่กลับผลักไสผู้ชายให้ออกไปจากชีวิตเธอ

หลังจาก A นั่งพิจารณาจนได้สมการดังกล่าว เนื่องจาก Carol เป็นคนสวยมากๆ ก็น่าที่จะมีคนจีบเธอเยอะ ดังนั้น A จึงตัดสินใจไม่เข้าไปจีบเธอ แต่ก็ยังคงมานั่งทานข้าวในโรงอาหารเพื่อมองเธอต่อไปเหมือนเช่นทุกวัน .......

The Mathematics of Beautiful Girls- คณิตศาสตร์ของคนสวย (ตอนที่ 2)

วันนี้เป็นวันอาฑิตย์ วันสบายสบาย ผมขอนำเรื่องสบายๆ เบาๆ มาเล่าให้ฟังนะครับ เป็นเรื่องเกี่ยวกับคนสวยที่สามารถจะอธิบายได้ด้วยวิทยาศาสตร์

ในที่ทำงานของผม เราจะรับประทานอาหารกลางวันกันที่

โรงอาหารของมหาวิทยาลัย หลายครั้งที่ผมลงไปทานข้าว ผมจะเห็นผู้หญิงสวยบางคนที่ยังไม่มีคู่ ทั้งๆ ที่เธอก็ดูดีน่ารัก สมาร์ท และน่าคุยด้วย แต่กลับไม่มีผู้ชายคนใดเดินเข้าไปจีบเธอ เหมือนกับว่าจะปล่อยให้เธอเป็นที่ชื่นชมของสาธารณะตลอดไป ทุกครั้งที่ผมเห็นเธอ เธอจะถูกรายล้อมด้วยเพื่อนผู้หญิงเสมอๆ

สิ่งนี้ทำให้ผมนึกย้อนกลับไปสมัยเรียนมหาวิทยาลัย ผมมักจะเห็นเพื่อนผู้หญิงหน้าตาดีหลายคนที่ไม่มีแฟน เธอสวยมากจนไม่มีผู้ชายกล้าเข้าไปจีบ ผู้หญิงระดับดาวมหาวิทยาลัยหลายคน จนถึงทุกวันนี้ก็ยังไม่ได้แต่งงานครับ เกิดอะไรขึ้น วิทยาศาสตร์ให้คำตอบได้หรือไม่ ?

การที่ผู้หญิงหน้าตารูปร่างดีๆ หาคู่ครองไม่ได้ นักวิทยาศาสตร์เขาเรียกอาการหรือโรคแบบนี้ว่า The Carol Syndrome ครับ นักวิทยาศาสตร์อธิบายอย่างนี้ครับว่า Carol เป็นผู้หญิงสวยหน้าตาดีอย่างกับนางฟ้า แต่เธอกลับไม่มีใครเข้ามาจีบ ทั้งๆ ที่เธอก็ต้องการให้มีใครๆ เข้ามาลองยื่นข้อเสนอแก่ชีวิตเธอบ้าง เธอก็อยากเหมือนผู้หญิงทั่วไปที่มีโอกาสได้เลือกผู้ชายที่เข้าท่า

ให้เราลองสมมตินะครับว่า ตอนนี้ Carol มานั่งอยู่ในโรงอาหารของคณะวิทยาศาสตร์ มหาวิทยาลัยมหิดลที่ผมทำงานอยู่ วันนั้นมีผู้ชายคนหนึ่งชื่อว่า A ก็แล้วกัน เขามานั่งทานข้าวในโรงอาหารแล้วก็เห็น Carol นั่งทานข้าวอยู่ เขามองไปที่ Carol บ่อยๆ ซึ่ง Carol ก็มองมาที่เขาด้วย A นั่งคิดอยู่ว่าเขาควรจะเข้าไปจีบ Carol ดีไหม เขานั่งพิจารณาถึงผลลัพธ์ที่เขาอาจจะได้รับใน 3 ทางเลือกนี้

(1) A เดินเข้าไปนั่งกับ Carol เธอตอบสนองเขาอย่างเป็นมิตร ทั้งคู่คุยกันถูกคอมากๆ จนในที่สุด A ได้เบอร์โทรศัพท์ของ Carol มาเก็บไว้ในเครื่อง iPhone ของเขา และที่สุดเขาก็ได้มีโอกาสออกไปทานข้าวด้วยกันข้างนอกกับเธอ

(2) A ไม่เดินเข้าไปหา Carol เขายังมอง Carol บ้าง เพราะความสวยของเธอที่น่ามอง และเขาก็ทำเช่นนี้ทุกๆ วันที่เจอเธอในโรงอาหาร

(3) A เดินเข้าไปหา Carol เข้ามาแนะนำตัวและพูดคุยกับเธอ Carol แสดงอาการรำคาญ และปฏิเสธไมตรี A เสียใจและไม่กล้าลงมาทานข้าวที่โรงอาหารนานเป็นเดือน

A นั่งคำนวณถึงผลลัพธ์ของทางเลือก 3 ทางนี้ แน่นอน A อยากได้ผลลัพธ์ที่ (1) มากกว่า (2) และมากกว่า (3) ตามลำดับ ระหว่างนั่งทานข้าวไป มอง Carol ไป เขาได้พิจารณาว่า ผลลัพธ์ที่เขาจะได้ มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับเขาคนเดียวแล้ว เพราะอาจมีผู้ชายคนอื่นเช่น B, C กำลังคิดจะจีบเธออยู่ก็ได้ A คิดว่าเขาจะได้ผลลัพธ์ที่ (1) ก็ต่อเมื่อไม่มีใครเลยที่กำลังจะจีบ Carol นอกจากตัวเขาเอง แต่ถ้าหากมีคนอื่นๆ ด้วย เขาจะต้องได้ผลลัพธ์ข้อ (3) แน่ๆ

วันหลังมาคุยเรื่องนี้ต่อครับว่า ตกลง A จะทำอย่างไร จะเข้าไปจีบ Carol หรือไม่ .......

(ภาพขวามือ - ถ้ามีผู้หญิงสวยขนาดนี้มานั่งในโรงอาหาร คุณจะกล้าเข้าไปจีบไหม ?)

The Mathematics of Beautiful Girls- คณิตศาสตร์ของคนสวย (ตอนที่ 1)

เมื่อตอนที่ผมยังเป็นเด็กนักเรียนมัธยมต้น ผมเคยแอบสงสัยว่า ทำไมห้องเรียนแต่ละห้อง จะมีผู้หญิงสวยๆ แค่ประมาณ 10% ของชั้นเรียนเท่านั้น คณิตศาสตร์ง่ายๆนี้ พวกผมเรียกกันว่า "ผู้หญิงท็อปเท็น" เช่น หากในห้องเรียนของเรามีผู้หญิงอยู่ 20 คน (โรงเรียนคละชายหญิงที่ผมเคยเรียน มีผู้ชาย-ผู้หญิง ในอัตราส่วน 20-20 ครับ) ก็จะมีผู้หญิงท็อปเท็นที่พวกเราต่างจ้องจะจีบอยู่เพียง 2 คนเท่านั้น ทุกวันนี้ผมยังจำชื่อจริงของเธอ 2 คนนั้นได้อยู่เลยครับ แต่ผมขอบอกแค่ชื่อเล่นของเธอทั้งคู่แทนนะครับ เธอทั้งสองน่ารักมากๆ และเธอก็เป็นเพื่อนสนิทกันอีกด้วย เรียกว่าหากใครคิดจะจีบเธอ ก็คงต้องเข้าไปจีบทั้งคู่ เผื่อว่าอาจจะฟลุ๊คได้เป็นแฟนกับใครคนใดคนหนึ่ง อ้าว .... ลืมบอกชื่อเล่นของเธอไปเลย .... เธอชื่อว่า "แมว" กับ "หนู" ครับ แปลกมากที่ แมวและหนู รักและสนิทกันมาก ผมภูมิใจมากครับที่ได้เป็น "เพื่อนสนิท" (ที่อาจคิดไม่ซื่อ) ของทั้งสองคนนี้

พอผมโตขึ้นมาหน่อย ได้เข้ามาเรียนในระดับมหาวิทยาลัย ในชั้นเรียนของผมก็มีผู้หญิงอยู่ประมาณ 20 คนอีกแล้วครับ ในรุ่นที่ผมเรียนนั้นมีผู้ชายเพียง 10 คนเท่านั้น และแล้วทฤษฎีท็อปเท็นของผมก็ใช้การได้อีก มีผู้หญิงสวยในรุ่นที่ผมเรียนอยู่ 2 คนครับ และก็ไม่อยากจะเชื่อทั้งคู่เป็นเพื่อนรักกันอีกแล้ว เดินไปไหนก็จะไปด้วยกัน ทานข้าวด้วยกัน นั่งเรียนติดกัน ไปเดินเล่นที่ห้างด้วยกัน ดูหนังด้วยกัน เหมือน "แมวกับหนู" ของผมในสมัยมัธยม ผมขอไม่บอกชื่อเล่นของผู้หญิงท็อปเท็น 2 คนหลังนี้ครับ เพราะผมคิดว่าท่านผู้อ่านบางคนอาจจะรู้จักเธอ แล้วจะไปเล่าให้พวกเธอฟัง ถึงแม้เวลานี้เธอทั้งคู่จะไม่ใช่เด็กๆ อีกแล้ว แต่เท่าที่ผมได้ยินมา เธอทั้งคู่ก็ยังเป็นผู้หญิงท็อปเท็นในแถวๆ ที่เธอทั้งสองทำงานอยู่ครับ ใครๆ ต่างก็ต้องการจะจีบผู้หญิงท็อปเท็น 2 คนนี้ของรุ่น และผมก็ภูมิใจอีกครั้งที่ได้เป็นเพื่อนสนิทที่รู้ใจของทั้งคู่ครับ

มีใครรู้บ้างไหมครับว่า ทำไมผู้หญิงสวยๆ ถึงมีแค่ 10% ของผู้หญิงทั้งหมด และตัวเลขกลมๆ นี้เองครับ ที่ทำให้เกิดสงครามเมืองทรอยเพื่อแย่งชิงเฮเลน หรือทำให้บุเรงนองต้องยกทัพไปถล่มเมืองหงสาเพื่อช่วงชิงตัว ตะละแม่กุสุมา

เจมส์ วัตสัน (James Watson) นักชีววิทยารางวัลโนเบล ผู้ร่วมค้นพบดีเอ็นเอ ได้กล่าวไว้ว่า "ผู้คนพูดว่า มันคงแย่มากๆ หากเราทำให้ผู้หญิงสวยกันหมดทุกคน แต่สำหรับผมแล้ว มันเป็นเรื่องที่ยิ่งใหญ่และดีมากๆ ครับ" บางคนมองว่าการที่โลกของเรามีทั้งผู้หญิงสวยและไม่สวยปะปนคละเคล้ากันไป เป็นเรื่องที่ดีอยู่แล้ว แต่สำหรับนักวิทยาศาสตร์และหมอศัลยกรรมจำนวนมาก คิดว่า ถ้าโลกนี้มีแต่คนสวยๆ ก็จะดีไม่น้อย เพราะความไม่สวยเป็นความทุกข์ของผู้หญิงจำนวนมาก

วันหลังผมมีคณิตศาสตร์ของผู้หญิงสวยมาเล่าให้ฟังอีกครับ วันนี้ผมทำงานอยู่ที่ไร่องุ่นกราน-มอนเต้ครับ มองออกไปในไร่ เห็นต้นองุ่นสวยๆ แล้วก็ชื่นใจจริงๆครับ ......

(ภาพบน - ความสวยของผู้หญิงประเภทสองอย่างน้องปอย อาจมีผลทำให้จำนวนผู้หญิงแท้ๆ ที่จะสวยได้ มีน้อยลงไปอีก ตามกฎของ 10% ยิ่งผู้หญิงอย่างน้องปอยมีมากขึ้นเท่าไหร่ เราจะเริ่มเห็นผู้หญิงจริงๆ ที่สวยน้อยลงทุกที ๆ)